Icosahedron scan voor het lijmen: A4, A3 sjablonen met toeslagen, afmetingen. Regelingen

De figuren die van papier gemaakt worden, kunnen verschillend zijn.. Meestal wordt echter de voorkeur gegeven aan geometrische vormen. Eén daarvan is het icosaëder (een patroon om te lijmen), dat tegelijkertijd complex en eenvoudig genoemd kan worden. Complex omdat het veel vlakken heeft – 20 stukken, en het heeft nog meer randen – 30 stukken. Eenvoudig omdat het volledig symmetrisch is ten opzichte van het midden.

Beschrijving van de figuur

Het icosaëder (het lijmpatroon staat hieronder in het artikel) is een figuur die ongeveer 100 jaar geleden zijn naam kreeg. Het komt van het Oudgriekse cijfer "ikosi", wat "20" betekent. Het andere deel van de naam is afgeleid van het woord "hedra", wat "rand" betekent. Het blijkt dat de naam uit het Grieks vertaald kan worden als “twintigzijdig”.

Omdat een driedimensionaal geometrisch lichaam een ​​regelmatige icosaëder genoemd kan worden, moet het aan de volgende voorwaarden voldoen:

• het moet precies 20 vlakken hebben (niet meer en niet minder);
• Elk van deze vlakken moet een regelmatige driehoek zijn. In de meetkunde wordt een driehoek regelmatig genoemd als alle hoeken ervan gelijk zijn. Elke hoek van deze driehoek heeft een waarde van 60 graden.

Het icosaëder is een regelmatig veelvlak en is een van de vijf zogenaamde “platonische” lichamen.

De overige kenmerken zijn als volgt:

• het aantal zijden van elk van de 20 vlakken is 3;
• aantal hoekpunten (verbindingspunten van zijden van vlakken) – 12;
• het aantal randen (zijden van vlakken) die bij elk hoekpunt samenkomen is 5;
• totaal aantal ribben – 30;
• aantal symmetrieassen - 15;
• aantal symmetrievlakken – 15.

Al deze kenmerken vloeien echter voort uit de twee hierboven genoemde hoofdkenmerken. Wanneer een figuur 20 vlakken heeft en elk vlak een regelmatige driehoek is, dan is het al een echte regelmatige icosaëder met al zijn eigenschappen.

Het icosaëder (het patroon om te lijmen is zelfs voor beginners niet moeilijk) is een figuur waarvan de oppervlakte gemakkelijk te bepalen is, ondanks het grote aantal vlakken. Bovendien kan het worden weergegeven als een sweepgebied. Als de oppervlakte van 1 van de 20 driehoeken die de zijvlakken van de figuur vormen bekend is, dan is het voldoende om dit getal met 20 te vermenigvuldigen.

Als bijvoorbeeld de oppervlakte van elke driehoek 4 cm² is, dan is de totale oppervlakte van alle vlakken van het icosaëder gelijk aan 80 m². Om dit te doen, moet 4 met 20 worden vermenigvuldigd.

Hoofdtypen

De icosaëder die van papier gemaakt kan worden, kan er verschillend uitzien.

Bijvoorbeeld, als:

• Als u in uw werkstuk slechts één kleur papier gebruikt, zal de figuur éénkleurig worden;
• Als u gekleurd papier gebruikt, kunt u een veelkleurige icosaëder maken, die met verschillende kleuren speelt en er mooier uitziet.

Vaak wordt er een icosaëder gemaakt, die qua kleur lijkt op een voetbal, met witte en zwarte driehoeken afgewisseld. In werkelijkheid zal het geen bal zijn, aangezien hij verre van rond is. Moeilijker uit te voeren is de icosaëder, die de vorm van een ster heeft. Er zijn hier al facetten die zich onderscheiden van de andere.

Het mooist is de icosaëder, versierd met verschillende decoratieve elementen. Dit kunnen allerlei versieringen zijn: iets glimmends, iets helders, iets dat eenvoudig op het papieroppervlak kan worden bevestigd. Dit icosaëder kan gebruikt worden als nieuwjaarsspeelgoed en opgehangen worden in de kerstboom.

Er bestaan ​​ontelbaar veel icosaëders in de meetkunde. Sommige zijn symmetrischer, terwijl andere juist minder symmetrisch zijn. Het meest voorkomend is de regelmatige icosaëder: het vlak met precies 20 identieke vlakken. In de wiskunde kan een regelmatig icosaëder een convex of niet-convex lichaam worden genoemd.

Hoe dan ook, elk van hen heeft 20 vlakken en 1,5 keer zoveel randen. Beide hebben wat men ixosaëdrische symmetrie noemt. Vaak wordt echter de convexe vorm een ​​regelmatige icosaëder genoemd, terwijl de niet-convexe vorm in de categorie grote icosaëders valt.

Het icosaëder (scannen voor lijmen) kan worden weergegeven door de volgende opties:

Figuur	Beschrijving
Convex icosaëder	Het heeft 20 vlakken en 12 hoekpunten. Dit geometrische lichaam heeft een dubbel veelvlak. Het wordt een regelmatig dodecaëder genoemd. Er zijn 3 regelmatige 5-zijdige vlakken rond elk hoekpunt.
Grote icosaëder	Het heeft precies 20 vlakken, waarvan elk een regelmatige driehoek is. De top ervan is echter geen vijfhoek, maar een pentagram. Om deze reden kruisen de randen elkaar geometrisch. Als ze elkaar kruisen, ontstaan ​​er geen nieuwe randen. Het dubbele veelvlak van het grote icosaëder is het grote dodecaëder. Het heeft 3 vlakken geconcentreerd rond elk hoekpunt, waarvan elk een 5-hoek is.
Stericosaëders	Als de vlakken of randen van een veelvlak groter worden en elkaar raken, ontstaat er een stervorm. Dit gebeurt symmetrisch, wat betekent dat het resulterende lichaam dezelfde symmetrieën heeft als de oorspronkelijke figuren. In het wetenschappelijke werk "59 icosahedra" van Coxeter worden bijna 60 stervormige variëteiten van deze veelvlakken vermeld. Veel van hen hebben een apart facet in elk van de 20 vlakken. Veel andere lichamen hebben meer dan één gezicht op het vliegtuig. Ze kunnen gevormd worden door het samenvoegen van eenvoudigere veelvlakken.
Pseudo-icosaëder	Een regelmatig icosaëder dat gedraaid is, waardoor de symmetrie ervan verminderd is.
Jessen's icosaëder	Als een driedimensionaal geometrisch lichaam twaalf vlakken heeft, waarvan elk een gelijkbenige driehoek is, en als deze vlakken zo zijn gerangschikt dat ze een niet-convex lichaam vormen, dan wordt deze figuur al de Jessen-icosaëder (of orthogonale icosaëder) genoemd. Het heeft rechte, tweezijdige hoeken. Eén van de kenmerken ervan is dat het equidecomponeerbaar is met een zeshoek, waarvan elk vlak een vierkant is. Dat wil zeggen dat het in kleine veelvlakken verdeeld kan worden, en dat deze vervolgens gebruikt kunnen worden om een ​​zeshoek te vormen waarvan de vlakken even groot zijn. Zo'n zeshoek is een kubus.

Hoe maak je een regelmatige icosaëder van papier?

Voor de ontwikkeling van het lijmen van de icosaëder voor productie zijn de volgende materialen en gereedschappen nodig:

• papier. Het kan gegolfd, wit of gekleurd zijn. De dichtheid kan ook variëren;
• schaar. Nodig voor het uitsnijden van figuren in de gewenste afmetingen en vormen;
• lijm. De beste optie is gewone PVA, omdat het lang duurt om te drogen, wat voldoende is om mogelijke fouten te elimineren;
• liniaal. Zonder deze techniek zal het heel moeilijk zijn om het papier gelijkmatig langs de vouwlijn te buigen.

Je kunt ook andere materialen gebruiken om je papierknutselwerkje te versieren. Het is een kwestie van smaak en verbeelding.

Nadat u alle materialen en gereedschappen hebt klaargelegd, kunt u direct doorgaan met het creatieve proces.

De werkzaamheden verlopen in de volgende fasen:

1. Print het voltooide sjabloon af op een printer en breng het over op het voorbereide materiaal. Bij het overzetten moet men voorzichtig zijn. Anders kloppen de markeringen niet meer en wordt het figuur als geheel ongelijkmatig of helemaal niets. Het is sterk aan te raden om een ​​liniaal te gebruiken.
2. Begin met het uitknippen van het sjabloon. De schaar moet strikt langs de stippellijnen bewegen. Anders is het niet mogelijk om alle elementen van de figuur aan elkaar te lijmen. U moet dit echter niet overhaasten, omdat het sjabloon gemakkelijk kan beschadigen door onzorgvuldige bewegingen. Het is belangrijk dat alle driehoekige elementen van de sjabloon gelijke zijden hebben. Dit is een van de belangrijkste eigenschappen van het icosaëder. Het is net zo belangrijk en verplichtend als de voorwaarde dat alle zijden van hetzelfde vierkant altijd gelijk zijn. Als deze regel wordt overtreden, zal het verschil tussen de kanten duidelijk merkbaar zijn.
3. Nadat je het figuurtje hebt uitgesneden, begin je met het buigen. Een liniaal is hier absoluut noodzakelijk. De vouwpunten worden weergegeven als doorgetrokken lijnen en het lijmen dient langs de stippellijnen te gebeuren. Het hoofddoel is om alle vlakken van de driehoekige elementen van de figuur correct met elkaar te verbinden. Als u om een ​​of andere reden geen PVA-lijm bij de hand hebt, maar in plaats daarvan een snel drogende lijm gebruikt, moet u onthouden dat er geen ruimte is voor fouten. Als je de onderdelen verkeerd aansluit en de lijm binnen enkele seconden droogt, kun je de elementen niet meer van elkaar scheiden. Als u met PVA-lijm werkt, moet u stevig op elke verbinding drukken. Nadat u de lijm hebt aangebracht, drukt u de onderdelen ongeveer 20 seconden tegen elkaar aan.
4. Versier het eindproduct. Hiervoor kunt u verf, stiften, potloden en pastels gebruiken. Je kunt ook een draadje aan het voltooide figuurtje bevestigen, zodat je het kunt ophangen. Vaak worden dergelijke papieren knutselwerkjes gebruikt als decoratie in de kerstboom rond Nieuwjaar.

Het gebruik van het icosaëder kan op verschillende manieren. Het kan niet alleen een esthetische, maar ook een praktische functie vervullen.

Veelkleurige icosaëder

Het icosaëder (het patroon om te lijmen kan gekleurd worden) in meerdere kleuren kan een goed visueel hulpmiddel zijn bij het bestuderen van kleurschakeringen met de jongste kinderen.

Om een ​​veelkleurig icosaëder te maken, hebt u de volgende materialen en gereedschappen nodig:

• kant-en-klare sjabloon (gemakkelijk te vinden op internet);
• gekleurd papier (als je dat niet hebt, kun je wit papier kleuren met viltstiften, verf of potloden, wat interessant en leuk zal zijn voor kinderen);
• lijm (het is aan te raden om lang drogende PVA te gebruiken);
• schaar.

Zodra alles is voorbereid, kunt u direct doorgaan met het creatieproces, dat bestaat uit de volgende stappen:

1. Maak een blanco exemplaar met behulp van een sjabloon. Wat het aantal verschillende kleuren betreft, dat kan de maker zelf bepalen. Maar hoe meer verschillende felle kleuren er zijn, hoe leuker het kind dit product zal vinden. Neem bijvoorbeeld de primaire kleuren van de regenboog. U kunt nog enkele kleuren toevoegen of juist de kleuren verwijderen die u onnodig vindt (het is bijvoorbeeld niet noodzakelijk dat één figuur zowel blauw als lichtblauw heeft).
2. Bevestig alle elementen met behulp van lang drogende PVA-lijm.

Stericosaëder

De stericosaëder is een van de moeilijkste om te maken. Het hele probleem is echter dat je veel geduld nodig hebt. De werkzaamheden zullen veel tijd in beslag nemen.

Naast geduld heeft u het volgende nodig:

• schaar;
• gekleurd papier;
• lijm.

U kunt enkele decoratieve elementen voorbereiden om het eindproduct te versieren. Dit kunnen allerlei voorwerpen zijn die u mooi vindt: gekleurde draadjes, lintjes, plakkralen.

Zodra alle benodigdheden zijn voorbereid, kunt u direct doorgaan met het creatieve proces. Dit proces bestaat uit de volgende stappen:

1. Knip 30 vierkanten uit het papier met zijden van 5 cm. Elk van deze vierkanten moet een oppervlakte hebben van 25 vierkante meter. In dit geval moet u papier in 3 kleuren gebruiken. Dit kunnen allerlei tinten zijn, bijvoorbeeld groen, blauw en rood. Uiteindelijk moeten er 10 vierkanten van elke kleur zijn.
2. Wanneer u het benodigde aantal vierkantjes heeft uitgesneden, kunt u er één nemen en dubbelvouwen. Vervolgens moet elke helft naar het midden worden gebogen, rechtgetrokken en de tegenoverliggende hoeken twee keer worden gevouwen.
3. Laat het vel papier eruit zien als een klassieke teek, die vaak van papier is gemaakt. Vouw hiervoor de grote hoek van de onderkant naar binnen.
4. Pak de andere kant van het vierkant vast. Draai het om en vouw het bovenste gedeelte zodat er een envelop ontstaat. In dat geval moet de scherpe hoek in het product worden aangebracht.

5. Ga door met het eerste vierkant. Nu het een envelop is geworden, moet je het dubbelvouwen en de uitstekende oren omvouwen, zodat ze naar de buitenste hoeken van de driehoeken wijzen. Vervolgens wordt na het richten een assemblage-eenheid gevormd.
6. Om het langste deel van de klus te klaren, moeten alle 5 hierboven beschreven stappen worden herhaald met elk van de 29 resterende vierkanten. Hiervoor is veel geduld nodig. Het is mogelijk dat u niet alle 30 benodigde modellen in één keer kunt maken. Het is aan te raden om af en toe een pauze te nemen in dit creatieve proces.
7. Wanneer alle 30 onderdelen klaar zijn, kun je er één pakken en de punt ervan in het zakje van een ander onderdeel (dat uiteraard een andere kleur heeft) steken. Daarom moet de hoek van dit element in het zakje van het derde deel passen, dat in kleur verschilt van de andere twee. De hoek van het derde stuk moet in het zakje van het vierde stuk passen, dat dezelfde kleur heeft als het eerste stuk. Op deze manier wisselen de kleuren elkaar af.
8. Steek de punt van het 3e stuk in het 2e stuk. Het eerste deel wordt erin gestoken en het puntje van het tweede deel wordt in het zakje van de eerste schakel verwijderd.
9. Plaats de 2e puzzel in de 3e, plaats vervolgens de 1e in de 3e en met de 3e is het geheel gesloten.
10. Monteer alle elementen volgens het bovenstaande diagram. Zodra het laatste element op zijn plaats staat, kan het lange en moeizame werk van het maken van het stericosaëder als voltooid worden beschouwd.

Decoratieve icosaëder

Dit 20-zijdige geometrische lichaam van papier, gemaakt met behulp van de kusudama-techniek, zal geweldig staan ​​in een feestelijke boom op oudejaarsavond. Om een ​​decoratief icosaëder te maken, moet je 30 vierkanten uit papier knippen. Het mooiste is als de kleur lichtgeel is.

Nadat u het benodigde aantal papieren vierkantjes hebt voorbereid, kunt u beginnen met het creatieve proces:

1. Neem een ​​van de vierkanten (ze zijn allemaal hetzelfde, dus je kunt er eentje naar keuze nemen), vouw hem dubbel en buig de zijkanten naar het midden.
   Vervolgens wordt het werkstuk uitgevouwen en langs de middenlijn gevouwen. De randen moeten naar het midden worden gevouwen en vervolgens weer worden geopend.
2. Buig het stuk zodat het vierkant een driehoek wordt. Daarna moet het rechtgetrokken worden en moeten de zijkanten naar de middenlijn gebogen worden. Dan moet één van de onderste randen opzij gevouwen worden. Het resultaat moet een corner zijn. De tegenoverliggende rand moet naar het midden worden gevouwen, zodat er een puntige neus ontstaat.
3. Herhaal de bovenstaande procedure nogmaals, maar nu met de 2e zijde van het onderdeel. Het resultaat is een vierkant met twee driehoekige tuiten.
4. De puzzel moet in de lengte worden gevouwen, waarbij één van de twee driehoeken naar voren gevouwen is en de andere in de tegenovergestelde richting.
   Vervolgens moet het onderdeel rechtgetrokken worden. Om dit te doen, moet je aan de uiteinden trekken. Hiermee wordt de eerste schakel van het decoratieve icosaëder gemaakt. In totaal moeten er echter 30 van dergelijke links zijn, dus moet de procedure nog 29 keer worden uitgevoerd.
5. Wanneer alle 30 elementen klaar zijn, kunt u ze gaan verbinden. Dit gaat als volgt: het puntje van de ene schakel wordt in het zakje van de andere gestoken; dan wordt het puntje van de 3e schakel in hetzelfde zakje gestoken; en de punt van de 4e is door de 5e geregen; dan wordt de 1e in de 5e geschoven, waardoor er een gesloten ring ontstaat.
6. Alle punten van het volgende bloemblaadje moeten in de ruimtes tussen de schakels worden geplaatst, zodat een driehoek ontstaat.
7. Elk onderdeel moet aan een soortgelijke procedure worden onderworpen. Nadat de laatste driehoek is gesloten, ontstaat er een prachtig figuur dat er geweldig uit zal zien in de kerstboom.

Nadat u hebt geleerd hoe u een papieren patroon maakt om een ​​icosaëder op te lijmen, kunt u het patroon zelf gaan modelleren met behulp van verschillende kleuroplossingen, materialen en versieringen.

Video over het maken van een icosaëder van papier

Masterclass over het maken van een icosaëder met gaten: