Een tetraëder van papier of karton kan als model gebruikt worden om aan een leerling de kenmerken van deze figuur in de meetkunde uit te leggen. Je kunt ook zelfgemaakte volumetrische figuren gebruiken om je kamer of bureau te versieren. Om te leren hoe je met je eigen handen een tetraëder kunt maken, moet je een aantal stapsgewijze instructies lezen over het maken van figuren van verschillende materialen.
Kenmerken van de figuur, hoeveel vlakken en hoeken heeft een tetraëder?
Een tetraëder is een driedimensionale geometrische figuur met een driehoekige vorm. Het lijkt op een piramide. Een tetraëder heeft 6 ribben, 4 hoekpunten en 4 vlakken. De grootte en vorm van de gezichten hangen af van het type geometrische figuur.
Welke soorten tetraëders zijn er:
| Gelijkzijdig | De randen zijn gelijk aan elkaar. |
| Orthocentrisch | De hoogteverschillen tussen de hoekpunten en de tegenoverliggende vlakken kruisen elkaar op één punt. |
| Rechthoekig | De randen die aan één van de hoekpunten grenzen, staan loodrecht op elkaar. |
| Incentrisch | De figuursegmenten verbinden de hoekpunten met de middelpunten van de cirkels die in tegenover elkaar liggende vlakken liggen en elkaar in één punt snijden. |
Het eenvoudigste type figuur is een "regelmatige tetraëder". De vlakken zijn eenzijdige driehoeken. Het is veel gemakkelijker om een regelmatig tetraëder van papier of karton in elkaar te zetten dan andere soorten van dit figuur. Verderop in het artikel kunt u voorbeelden bekijken van het maken van scans, en ook de instructies lezen voor het lijmen van een driedimensionaal figuur.
Wat je nodig hebt om met je eigen handen een tetraëder te maken
Lijst met materialen en gereedschappen die nodig zijn om een tetraëder van papier of karton te maken:
- dun karton;
- papier of hard karton;
- eenvoudig potlood;
- liniaal;
- gradenboog;
- schaar, briefpapiermes;
- lijmstift of Moment-lijm.
Het is wenselijk dat het papier waarop de tekening wordt gemaakt, dik is. Tekenpapier, aquarelpapier of vellen uit een album zijn geschikt. U kunt printerpapier gebruiken met een dichtheid van minimaal 80 g/m2. M. Dunner materiaal behoudt zijn vorm niet goed en zal bovendien scheuren en kreuken tijdens het lijmen van het figuurtje.
Hoe maak je van A4-papier
De productie van een tetraëder vindt plaats in 5 fasen:
- grootteberekening;
- een mal maken van dun karton;
- een tekening maken;
- een deel uitsnijden;
- het lijmen van het figuur.
Om papieren structuren te lijmen kunt u gewone kantoorlijm of PVA gebruiken. Voor figuren die uit dichtere materialen gemaakt zijn, is het raadzaam Moment-lijm of dubbelzijdige tape van hoge kwaliteit te gebruiken zonder een zachte laag tussen de plakbanden.
Maatberekening
De grootte van de toekomstige afbeelding hangt af van het type scan. De randen kunnen in een cirkel worden gerangschikt. In dit geval zal het figuur klein uitvallen. De hoogte van zo'n tetraëder bedraagt ongeveer 6 cm. Als u een horizontale scan maakt, worden de randen zo gerangschikt dat ze een figuur vormen in de vorm van een parallellogram. In dit geval kun je een groter figuur krijgen.
De optimale lengte van de rand van een tetraëder, getekend in horizontale scan op een A4-vel, is 10 cm.
Het resultaat is een parallellogram met een diagonaal van 26,6 cm. Het formaat van een A4-vel is 21×29,7 cm. De diagonaal van het blad bedraagt 36,4 cm. Een scan met een diagonaal van 26,6 cm past dus perfect op A4-papier. Bovendien blijft er nog ruimte over om stroken te tekenen waarop de figuur geplakt kan worden.
Een kartonnen mal voorbereiden
Je kunt een mal van 1 vlak van een tetraëder van karton maken, zodat je het patroon later makkelijker kunt construeren.
Stap voor stap een blanco vel maken:
- Teken op dun karton met behulp van een liniaal en een eenvoudig potlood een horizontale lijn die gelijk is aan de lengte van de rand van de figuur.
- Plaats een gradenboog aan de linkerkant van de lijn. Stel de markering in op 60 graden.
- Plaats de gradenboog op de rechterhoek van de lijn en markeer 60 graden.
- Trek 2 lijnen door de markeringen.
- Meet de lengte van de lijnen tot aan het snijpunt. Alle drie de zijden van de figuur moeten gelijk zijn.
Knip het sjabloon zorgvuldig uit met een schaar.
Bouw van de ontwikkeling, tekeningen
Hoe je een cirkelvormig patroon van een tetraëder tekent met behulp van een kartonnen mal:
- Plaats de driehoek in het midden van het papier, met de scherpe hoek naar beneden. Trek de omtrek van het sjabloon over, zonder met een potlood aan te drukken.
- Plaats de platte kant van de sjabloon op de reeds getekende driehoek. De basis van het sjabloon en de getekende figuur moeten overeenkomen. Trek de omtrek van het stuk karton over.
- Verplaats het werkstuk naar de linkerrand van de eerste driehoek. Ook moeten de zijkanten overeenkomen. Trek het sjabloon over.
- Verplaats het werkstuk naar de rechterkant van de centrale driehoek. Trek het sjabloon opnieuw over.
- Verwijder het kartonnen plaatje.
- Gebruik een liniaal om alle lijnen duidelijk te tekenen. Corrigeer eventuele onnauwkeurigheden met de gum. Meet de zijden van de driehoeken. Ze moeten hetzelfde zijn.
- Meet met een liniaal 1,5 cm vanaf de linkerzijde van de bovenste driehoek. Teken een lijn evenwijdig aan deze zijde. Verbind de randen van de lijnen zodat er afgeschuinde hoeken ontstaan. Dat wil zeggen dat de lengte van de nieuwe lijn met 10 mm moet worden ingekort (5 mm aan elk uiteinde).
- Teken op een analoge manier nog twee ‘oren’ om het figuur aan elkaar te lijmen. 1 moet zich onderaan de driehoek bevinden, die zich onderaan aan de linkerkant bevindt. Teken nog een "oor" aan de zijkant van de onderste rechterdriehoek.
Verwijder overtollige lijnen met een gum.
Hoe je een horizontale scan van een tetraëder tekent zonder een kartonnen mal te gebruiken:
- Leg een vel A4-papier horizontaal op tafel.
- Ga vanuit de linker benedenhoek van het blad 2 cm omhoog. Zet een punt en markeer het met de letter “A”.
- Meet vanaf punt “A” een stuk van 20 cm naar rechts. Markeer het einde van de regel met de letter “C”.
- Deel de lijn in tweeën en plaats punt "B".
- Plaats een gradenboog op punt A2 en markeer deze op 60 graden.
- Plaats de gradenboog bij merkteken "B" en markeer 60 graden.
- Trek twee lijnen door de punten totdat ze elkaar snijden.
- Meet vanaf de bovenkant van de ontstane driehoek 10 cm naar rechts. Trek een lijn. Noem het einde van het segment "D".
- Plaats de gradenboog op punt "D" en markeer 60 graden naar beneden. Trek een lijn naar punt "B".
- Verbind de punten "C" en "D" met een lijn.
- Meet vanaf punt “D” 10 cm naar rechts. Verbind het einde van deze lijn met punt “C” met een nieuwe lijn.
- Het resultaat is een parallellogram verdeeld in vier gelijke driehoeken. De driehoeken moeten van links naar rechts genummerd worden.
- Teken op de bovenkant van driehoek #2 een "oor" om het figuur op te lijmen. Dezelfde “oren” moeten worden gemaakt aan de onderkant van driehoek nr. 3 en aan de zijkant van driehoek nr. 4.
Zodra de tekening klaar is, moet deze langs de omtrek worden uitgesneden. U kunt hiervoor een schaar of een stanleymes gebruiken.
Werken met een afgewerkte vorm, lijmen
Het is niet moeilijk om het figuurtje te lijmen met behulp van het uitgeknipte patroon.
Procedure:
- Strijk alle vouwlijnen glad met een stomp voorwerp. U kunt hiervoor een liniaal of een gedroogde balpenpunt gebruiken.
- Vouw het figuur zo dat de tekening erin zit.
- Controleer of de afmetingen overeenkomen en of er geen grote verschillen of andere onnauwkeurigheden zijn.
- Vouw het werkstuk open.
- Smeer de ‘oren’ voor het vastmaken afwisselend met lijm en zet het figuur in elkaar.
De bevestigingsoren moeten van binnenuit worden geplaatst. Om ervoor te zorgen dat de onderdelen goed aan elkaar plakken, moet u de verbindingen 10 tot 15 seconden met uw vingers vasthouden.
Grote tetraëder van karton
Een tetraëder van karton (u kunt deze stapsgewijs maken met behulp van de instructies verderop in dit artikel) is stevig en behoudt zijn vorm goed. De grootte van het volumefiguur is afhankelijk van het soort karton.
Welk soort karton kan gebruikt worden voor werk:
- Gekleurd (voor de creativiteit van kinderen). Geschikt voor het maken van tetraëders tot 25 cm hoog. Dit karton is vrij dun, waardoor een groot figuur ervan niet stabiel zal staan. De randen kunnen buigen en vervormen. Maar je kunt wel een meerkleurige tetraëder maken van gekleurd karton, als je voor elke kant een vel van een andere kleur gebruikt. In dit geval wijkt de scan af van de standaardversie. Alle randen moeten apart worden getekend en er moeten ‘oren’ aan worden toegevoegd ter bevestiging.
- Afdrukken. Dit karton is dikker. Het wordt gebruikt voor het maken van stevige boekbanden en notitieboekjes, maar ook voor het verpakken van kleine artikelen. Van dergelijk karton kunt u een tetraëder met een hoogte van 25 tot 45 cm samenstellen.
- Verpakking. Het meest duurzame soort karton. Het heeft een gegolfde structuur en bestaat uit verschillende lagen. Het is moeilijk om met dit materiaal te werken, maar het levert wel sterke figuren op. De grootte van de tetraëders kan meer dan 45 cm hoog zijn. Deze figuren kunnen gebruikt worden ter decoratie van uw huis.
Nadat het tetraëder in elkaar is gezet, kan het ongekleurde karton worden beschilderd of beplakt met patroonpapier. Als u kalenderbladen of foto's op de randen van een klein figuurtje plakt, krijgt u een bijzondere versiering op uw bureau.
Kenmerken van het werken met stijf karton
Een tetraëder van karton (u kunt een stapsgewijze lay-out maken zonder gebruik te maken van sjablonen) maakt u volgens de volgende regels:
- Om een tekening te maken is het handiger om een lange liniaal te gebruiken (ongeveer 30 cm). Wanneer u een patroon tekent met een korte liniaal, kan het gebeuren dat u een fout maakt. Het is heel moeilijk om uit een scan met fouten een vloeiende figuur samen te stellen.
- Het werkstuk moet worden uitgesneden met een stationair mes, waarbij u een liniaal langs de lijnen legt. Scharen kunnen alleen gebruikt worden voor dun karton. Op dicht materiaal krijg je geen gelijkmatige sneden. Op sommige plaatsen ontstaan vouwen.
- Om verpakkingskarton te buigen, moet je het persen. Het is niet raadzaam om hiervoor een liniaal of penstok te gebruiken. Deze gereedschappen kunnen meerdere lagen karton beschadigen en als u te veel druk uitoefent, kan het karton helemaal scheuren. Het is beter om de stompe kant van een pen of een dessertlepel te gebruiken. Dan worden de lijnen dikker, maar het karton scheurt niet.
- Zodra het onderdeel is uitgesneden, is het noodzakelijk om het van alle kanten te inspecteren en kleine bramen weg te snijden.
- De ‘oren’ voor het lijmen moeten één voor één worden vastgezet. Voordat u lijm op een nieuw “oor” aanbrengt, moet u wachten tot de lijm op het vorige oor volledig droog is.
Het is het handigst om met dubbellaags golfkarton te werken. Het kan uit een grote doos worden gesneden die wordt gebruikt om huishoudelijke apparaten te vervoeren. Karton dat in 3 of meer lagen is gevouwen, is veel lastiger te bewerken. Dit materiaal buigt niet goed en is lastig te lijmen.
Het sjabloon voorbereiden en uitknippen
Een tetraëder van karton (kan stapsgewijs in 1 uur worden gemaakt) kan met elk type scan worden gemaakt. Deze masterclass beschrijft het proces voor het maken van een cirkelvormig patroon zonder gebruik van een sjabloon.
Procedure:
- Teken in het midden van het stuk karton een horizontale lijn waarvan de lengte gelijk is aan de rand van het figuur.
- Plaats een gradenboog aan de linkerkant van de lijn. Markeer 60 graden.
- Plaats de gradenboog aan de rechterkant van de lijn. Markeer 60 graden.
- Trek twee lijnen door de markeringen totdat ze elkaar kruisen. Er zou een gelijkzijdige driehoek moeten ontstaan.
- Meet vanaf de bovenkant van de driehoek 60 graden aan de linkerkant. Teken een nieuwe driehoek aan de zijkant. 1 van de zijden wordt gelijk aan de reeds getekende figuur.
- Plaats de gradenboog op de basis van afbeelding 1. Markeer aan beide uiteinden 60 graden. Lijnen tekenen. Het resultaat is het derde vlak van een tetraëder.
- Teken de laatste rand analoog, waarbij u een gradenboog aan de rechterkant van de onderste driehoek plaatst.
Het resultaat zou een patroon met 4 driehoekige vlakken moeten zijn. Het enige dat nog rest is het toevoegen van de “oren” voor de bevestiging. Hoe breder de ‘oren’, hoe betrouwbaarder de verbinding zal zijn. De minimale breedte van deze stroken bedraagt 5 cm.
Waar de "oren" zich moeten bevinden:
- aan de onderkant van de driehoek aan de linkerkant;
- aan de linkerkant van de bovenste driehoek;
- Aan de rechterkant van de driehoek die zich aan de rechterkant bevindt.
Snijd het patroon uit met een stanleymes.
De randen verbinden
Hoe je de randen van een figuur verbindt:
- Verkoop alle vouwlijnen.
- Buig de stukken langs de gemarkeerde lijnen.
- Houd de randen met twee handen vast (vraag eventueel iemand om hulp) en bekijk de figuur. Alle verbindingen moeten glad zijn, zonder bramen of spleten.
- Vouw het werkstuk open.
- Vet één van de “oren” in met lijm. Het is raadzaam om Moment-lijm te gebruiken, zodat u niet lang hoeft te wachten.
- Druk het lipje naar de binnenkant van 1 van de randen. Druk met uw vingers aan.
- Lijm nog een “oor” op dezelfde manier.
- De laatste verbindingsplaats moet goed worden ingesmeerd met lijm en voorzichtig in het figuur worden geschoven, waarbij u met uw vingers lichtjes tegen de muur duwt.
Wacht tot de lijm helemaal droog is. Als er teveel is (bevroren druppels of spinnenwebben), kunt u deze voorzichtig wegsnijden met een briefjesmesje.
Met behulp van instructies, waarin alle handelingen stap voor stap worden beschreven, leert u hoe u een tetraëder van papier of karton kunt maken. Het belangrijkste is dat u een nauwkeurige tekening maakt en het patroon vervolgens zorgvuldig uitknipt met het juiste gereedschap.
Video over het maken van een tetraëder van karton
Hoe maak je een driehoekige piramide: